成对完全正矩阵与共轭局域对角酉不变量子态

我们引入一类完全正矩阵集合的推广，称之为“成对完全正”(PCP)矩阵。这些矩阵对共享一个联合分解，使得其中一个必然为半正定，而另一个必然为逐项非负。我们探究这些矩阵对的基本性质，并给出若干可检验的充要条件以帮助判断一个矩阵对是否为PCP。随后我们建立与量子纠缠的联系，证明判断一对矩阵是否成对完全正等价于判断一类称为共轭局域对角酉不变态的量子态是否可分离。纠缠理论中许多最重要的量子态都属于此类，包括各向同性态、混合Dicke态（经部分转置后）和最大关联态。作为我们结果的一个具体应用，我们证明了一大族具有绝对正部分转置的态实际上是可分离的。