Morse流范畴的分类空间

我们表明，闭合光滑流形$M$上的\emph{tempered} Morse函数的流范畴的分类空间恢复了$M$的同伦类型，从而解决了Cohen-Jones-Segal预印本中的一个论点。所需的tempered假设是：紧致化的broken梯度轨迹的模空间是局部可收缩的，确保流范畴在拓扑上行为良好。我们在$S^2\times S^1$上构造一个Morse函数和黎曼度量，其相关联的流范畴无法恢复正确的同伦类型，表明tempered假设至关重要。这些结果一起阐明了在何种情况下可以放宽正交性假设，以便流范畴模型化底层流形的同伦类型。