闭3-流形亚历山大多项式刻画问题研究
几何拓扑
2014-06-10 v1
摘要
我们给出了第一Betti数为1的闭可定向3-流形M的亚历山大多项式的刻画，并对第一Betti数大于1的M的刻画问题给出了部分结果。我们首先证明了Levine定理的一个类比：M的亚历山大多项式与一个具有非零迹的相同变量数的对称多项式的乘积，仍然是某个闭可定向3-流形的亚历山大多项式。利用存在第一Betti数为1、2或3且亚历山大多项式为1的M这一事实，我们得出结论：具有非零迹的1、2或3变量对称多项式是闭可定向3-流形的亚历山大多项式。当M的第一Betti数为1时，我们证明只有非零迹的对称多项式才可能出现。最后，对于第一Betti数大于3的M，我们证明亚历山大多项式不能为1，这意味着对于此类流形，并非所有具有非零迹的对称多项式都会出现。
引用
@article{arxiv.1406.2042,
title = {On the Characterization Problem of Alexander Polynomials of Closed 3-Manifolds},
author = {Karin Alcaraz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.2042},
year = {2014}
}
备注
22 pages, 3 figures