光滑函数轨道第一贝蒂数的几何解释
几何拓扑
2023-11-30 v1
摘要
设 为 2-圆盘或圆柱， 为 上的光滑函数，在 上取常值，在 中无临界点，且具有如下性质：对 的每个临界点 ，存在 在 附近的局部表示，其为无重因子的齐次多项式。我们考虑 为边界 （当 为 2-圆盘时）或其一个边界分支（当 为圆柱时），且 由保持 、相对于 同伦于恒等映射的微分同胚组成。我们建立如下对应：-轨道的第一贝蒂数等于 作用于与 关联的 Kronrod-Reeb 图内部边所产生的轨道数。
引用
@article{arxiv.2311.17397,
title = {Geometric interpretation of First Betti numbers of smooth functions orbits},
author = {Iryna Kuznietsova and Yuliia Soroka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.17397},
year = {2023}
}