量子拉丁方阵基数问题研究

一个秩为 $v$ 的量子拉丁方阵 (QLS($v$)) 是一个 $v\times v$ 的数组，其中每个条目是来自 Hilbert 空间 $\mathbb{C}^{v}$ 的单位列向量，使得每一行和列形成 $\mathbb{C}^{v}$ 的正交基。QLS($v$) 的基数是指其向量在全局相位下是否相同的个数，这是区分经典 QLS 与非经典 QLS 的关键指标。本文我们研究 QLS($v$) 可能的基数。结果表明，我们完全解决了对于任意 $v\geq 4$ 的 QLS($v$) 具有最大基数是否存在的问题。而且，基于 Wilson 构造和 Direct Product 构造，我们建立了 QLS($v$)（$v\geq 4$）的一些可能基数范围。