三股辫中量子R矩阵的块结构

量子 $\mathcal{R}$-矩阵是着色 HOMFLY 多项式的基本构件。在每股关联一个相同的 $SU_q(N)$ 有限维不可约表示 $T$ 的三股辫情形中,需要两个矩阵:$\mathcal{R}_1$ 和 $\mathcal{R}_2$。它们通过 Racah 矩阵相联系:$\mathcal{R}_2 = \mathcal{U} \mathcal{R}_1 \mathcal{U}^{\dagger}$。由于总可选择基使 $\mathcal{R}_1$ 为对角矩阵,问题便归结为 $\mathcal{R}_2$-矩阵的计算。本文是简化此类计算道路上的又一步。我们发现并在若干情形下证明了 $\mathcal{R}_2$-矩阵可化为块对角形式。本质条件是 $\mathcal{R}_1$-矩阵的特征值中存在一对偶然重合的特征值。在由 Racah 矩阵定义的基到使 $\mathcal{R}_2$ 块对角的基之间,对应于偶然重合特征值的扇区中的旋转角为 $\pm \frac{\pi}{4}$。