类型 II 三对角对的基变换

我们研究类型 II 的三对角对。这涉及两个线性变换 $A$ 和 $A^\star$。我们定义了两个基。在第一个基中，$A$ 以对角矩阵形式出现，而 $A^\star$ 以块状三对角矩阵形式出现；在第二个基中，$A$ 以块状三对角矩阵形式出现，而 $A^\star$ 以对角矩阵形式出现。我们获得了这两个基之间的变换系数。这些系数是以类似拉卡恩多项式但包含移位算符表达式的嵌套乘积形式的特殊函数。