Leonard 对的 24 组基之间的转移映射

设 $V$ 为有限正维向量空间。我们考虑一对线性变换 $A : V \to V$ 和 $A^* : V \to V$，它们满足以下条件 (i) 和 (ii)：(i) 存在 $V$ 的一组基，使得 $A$ 在该基下的矩阵为不可约三对角矩阵，而 $A^*$ 的矩阵为对角矩阵。(ii) 存在 $V$ 的一组基，使得 $A^*$ 在该基下的矩阵为不可约三对角矩阵，而 $A$ 的矩阵为对角矩阵。我们将这样的一对称为 $V$ 上的 Leonard 对。在先前的一篇论文中，我们描述了 $V$ 的 24 组特殊基。这些基的一个特征是，对于其中每一组基，$A$ 和 $A^*$ 的矩阵表示分别为：(i) 对角矩阵和不可约三对角矩阵，或 (ii) 不可约三对角矩阵和对角矩阵，或 (iii) 下双对角矩阵和上双对角矩阵，或 (iv) 上双对角矩阵和下双对角矩阵。对于这 24 组基中的每一对有序基，存在唯一的从 $V$ 到 $V$ 的线性变换将第一组基映射为第二组基；我们称此为转移映射。在本文中，我们将每个转移映射显式地表示为 $A,A^*$ 的多项式。