与 $P$-和 $Q$-多项式结合方案相关的一些代数

设 $K$ 为一个域，$V$ 为 $K$ 上的有限正维数向量空间。考虑一对线性变换 $A:V\to V$ 与 $A^*:V\to V$，满足以下两个条件：(i) 存在 $V$ 的一个基，使得在此基下表示 $A$ 的矩阵为对角形，表示 $A^*$ 的矩阵为不可约三对角形。(ii) 存在 $V$ 的一个基，使得在此基下表示 $A^*$ 的矩阵为对角形，表示 $A$ 的矩阵为不可约三对角形。这样的 pair 称为 $V$ 上的 Leonard 对。本文引入 Leonard 对的一个温和推广，称为三对角对。Leonard 对等同于这样的三对角对：其中每个变换的所有本征空间均为一维。