利用参数$\{a_i\}_{i=0}^{d}$刻画Leonard对

设$V$是有限正维向量空间。我们考虑有序线性变换对$A: V\to V$和$A^*: V\to V$满足以下(i)和(ii)。(i) 存在$V$的一组基，使得表示$A$的矩阵是不可约三对角矩阵，而表示$A^*$的矩阵是对角矩阵。(ii) 存在$V$的一组基，使得表示$A^*$的矩阵是不可约三对角矩阵，而表示$A$的矩阵是对角矩阵。我们称这样的对为$V$上的Leonard对。Arlene Pascasio最近利用交叉数$a_i$得到了$Q$-多项式距离正则图的一个刻画。在本文中，我们将她的结果推广到线性代数层面，并得到Leonard对的一个刻画。Pascasio的论证似乎依赖于底层的组合假设，因此我们采用了一种本质上是代数的方法。