其逆为三对角、带状或块三对角矩阵的矩阵及其与随机马尔可夫过程（场）协方差矩阵的关系
信息论
2015-10-13 v2 math.IT
摘要
本文讨论了三种形式的矩阵，其逆分别为：三对角矩阵、带状矩阵或块三对角矩阵，以及它们分别与普通（简单）马尔可夫随机过程（MRP）、多连通MRP和向量MRP的测量协方差矩阵的关系。此类协方差矩阵频繁出现于MRP和马尔可夫随机场（MRF）的最优滤波、外推和内插问题中。研究表明，这三种形式矩阵的结构具有相同的形式，但第一种情况下的矩阵元素是标量；第二种情况下的矩阵元素表示维数为m的向量的乘积；第三种情况下的非对角元素是维数为m的矩阵与向量的乘积。研究了此类矩阵的性质，并给出了其求逆的简单公式。同时还考虑了此类矩阵在存储和求逆时的计算效率。为说明所得结果，给出了一个二维MRP协方差矩阵求逆的示例。
引用
@article{arxiv.1507.01763,
title = {Matrices Whose Inversions are Tridiagonal, Band or Block-Tridiagonal and Their Relationship with the Covariance Matrices of a Random Markov Processes (Fields)},
author = {Ulan N. Brimkulov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01763},
year = {2015}
}