表示 [3,3] 中的量子 Racah 矩阵与 3 股辫

本文是 arXiv:1506.00339 中启动的彩色纽结多项式系统描述项目的下一步。在本文中，我们成功显式地找到了 $\textit{inclusive}$ Racah 矩阵，即对于 $R=[3,3]$，在通道 $R^{\otimes 3}\longrightarrow Q$ 中所有可能 $Q$ 的整套混合矩阵。情形 $R=[3,3]$ 与 arXiv:1605.03098 中得到的 $R=[2,2]$ 一样是一个无重数情形。该计算通过借助 Gelfand-Tseitlin 表的最高权重方法得以实现。该结果使得人们能够评估和研究所任意 3 股纽结的 $[3,3]$-着色多项式，并且这证实了先前关于各种因式分解、普适性和微分展开的许多猜想。借助 arXiv:1605.04881 中开发的方法，我们成功计算了 $R=[3,3]$ 中的 $\textit{exclusive}$ Racah 矩阵 $S$ 和 $\bar S$。我们的结果证实了 arXiv:1606.06015 中这些矩阵的计算，该计算基于扭转纽结微分展开显式形式的猜想。对于多达 10 个交叉的 3 股纽结的 Racah 矩阵和 $[3,3]$-着色多项式的明确结果可在 http://knotebook.org 获取。