量子6-j符号对称性与本征值假设之间的相互作用

本征值假设声称，$U_q(sl_N)$有限维表示的任意量子Racah矩阵由相应量子$\cal{R}$矩阵的本征值唯一确定。若该假设为真，将极大简化Racah矩阵的计算；且借助该假设可证明着色HOMFLY-PT多项式的多种有趣性质。此外，它使人发现量子6-j符号的新对称性——除四面体对称性、复共轭及变换$q \longleftrightarrow q^{-1}$外，当$N>2$时这些对称性几乎不为人知。本文中我们证明$U_q(sl_2)$情形下的本征值假设，并表明其等价于6-j符号对称性（Regge对称性与两种自变量置换）。随后我们将本征值假设应用于具有3个对称入射表示与任意出射表示的含入Racah矩阵，得到8个非四面体对称性的新附加对称性。最后，我们将本征值假设应用于具对称表示的排他Racah矩阵，获得4个四面体对称性。