关于周期平面域上的 Bergman 投影与核

我们研究无界平面域 $\Pi$ 中的 Bergman 核 $K_\Pi$ 与投影 $P_\Pi$，这些域在一个维度上周期。在 $\Pi$ 单连通的情形下，我们用与域 $\Pi$ 的有界周期胞腔 $\varpi$ 相关的 Riemann 映射 $\varphi$ 写出核 $K_\Pi$。我们还引入并将 Floquet 变换技术适配到 Bergman 空间设定中，该技术是周期域中椭圆谱问题的标准工具。我们研究了 Floquet 变换算子在 Bergman 空间中的有界性性质，并推导出一个将 $P_\Pi$ 与有界域上投影相联系的一般公式。我们展示了如何运用该理论重现上述 $K_\Pi$ 的核公式。最后，我们考虑了周期域中 $P_\Pi$ 的加权 $L^p$ 估计。