有限生成函数域与平面势理论中的复杂性
复变函数
2007-05-23 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明了与平面上有限连通域相关的 Bergman 核函数可表示为仅三个单复变基本函数的有理组合：一个 Ahlfors 映射、其导数，以及另一个通过对该域的双层上亚纯函数域推导其存在的函数。由于共形映射与势理论的许多其他函数均可用 Bergman 核表示，我们的结果阐明了这些对象的复杂性。我们还证明了 Bergman 核是单个 Ahlfors 映射及其导数的代数函数。由此可知，与多重连通域相关的许多势理论对象为代数对象，当且仅当该域经由代数全纯映射构成单位圆盘的有穷分支覆盖。
引用
@article{arxiv.math/9804060,
title = {Finitely generated function fields and complexity in potential theory in the plane},
author = {Steven R. Bell},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9804060},
year = {2007}
}
备注
19 pages, AMS-TeX