关于具有几何线性弹性能量的Allen-Cahn/Cahn-Hilliard系统
偏微分方程分析
2012-09-03 v2 材料科学
摘要
我们提出了Allen-Cahn/Cahn-Hilliard系统的一个扩展，该扩展包含了析出物弹性能量的几何线性假设。该模型同时包含了弹性Allen-Cahn系统和弹性Cahn-Hilliard系统作为特例，并解释了微观尺度上的微结构。我们证明了一类广泛能量泛函的新模型弱解的存在性。然后我们给出了属于该类泛函的几个例子。这包括D<3时几何线性弹性材料的能量。此外，我们在标量值变形（对应于反平面剪切情形）的设定下证明了D=3时的结果。所有这些都基于本文新推导的D=1和D=3时松弛能量泛函的显式公式。在这些情况下，我们还可以证明弱解的唯一性。
引用
@article{arxiv.1202.5197,
title = {On the Allen-Cahn/Cahn-Hilliard system with a geometrically linear elastic energy},
author = {Thomas Blesgen and Anja Schlömerkemper},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.5197},
year = {2012}
}