描述相分离与损伤的扩散界面模型的存在性结果

本文中，我们分析研究了与弹性和单向损伤过程耦合的多组分Cahn-Hilliard与Allen-Cahn系统。系统的自由能形式为 $\int_\Omega\frac{1}{2}\mathbf\Gamma\nabla c:\nabla c+\frac{1}{2}|\nabla z|^2+W^\mathrm{ch}(c)+W^\mathrm{el}(e,c,z)\,\mathrm dx$ 其中含有多项式或对数化学能量密度 $W^\mathrm{ch}$、非均匀弹性能量密度 $W^\mathrm{el}$ 以及损伤变量 $z$ 梯度的二次结构。对于相应的与单向损伤过程耦合的弹性Cahn-Hilliard和Allen-Cahn系统，我们给出了弱解的适当概念，并基于特定正则化方法及应变 $e$ 的高可积性结果证明了存在性结果。