关于等变正交谱的 Adams 同构

我们给出了等变正交谱 Adams 同构的自然构造和直接证明。更确切地说，对于任意有限群$G$、$G$的任意正规子群$N$以及任意正交$G$-谱$X$，我们构造了一个从$X$的同伦$N$-轨道到$X$的导出$N$-不动点的正交$G/N$-谱的自然映射$A$，并证明了如果$X$是余纤维且$N$-自由的，则$A$是一个稳定弱等价。这恢复了 Lewis、May 和 Steinberger 在等变稳定同伦范畴中的一个定理，该定理在悬垂谱的情形下最初由 Adams 证明。我们要强调的是，我们的 Adams 映射$A$甚至在进入同伦范畴之前就是自然的。我们开发的工具之一是具有良好函子性质的用$\Omega$-谱进行替换的构造，我们认为其具有独立的兴趣。