关于缺位数字测度的径向与线性投影的绝对连续性

本文研究缺位数字测度的径向投影的绝对连续性。我们证明，对于 $\mathbb{R}^n,n\geq 2$ 上足够大的缺位数字测度 $\lambda$，对所有 $x\in\mathbb{R}^n\setminus \mathrm{supp}(\lambda)$，$\Pi_x(\lambda)$ 是绝对连续的，且其密度函数属于 $L^2(S^{n-1})$。我们的方法同样适用于线性投影。特别地，我们证明对上述 $\lambda$，线性投影测度 $P_\theta(\lambda)$ 对几乎所有方向 $\theta\in S^{n-1}$ 是绝对连续的，且具有连续密度函数。这蕴含了缺位数字集的 Palis 猜想的一个版本。