Ginibre 点过程 Palm 测度的绝对连续性与奇异性

我们证明了 Ginibre 点过程 $\mathsf{G}$ 与其约化 Palm 测度 $\{\mathsf{G}_{\mathbf{x}}, \mathbf{x} \in \mathbb{C}^{\ell}, \ell = 0,1,2\dots\}$ 之间在绝对连续性与奇异性上的二分性，即对于 $\mathbf{x} \in \mathbb{C}^{\ell}$ 和 $\mathbf{y} \in \mathbb{C}^{n}$，约化 Palm 测度 $\G_{\mathbf{x}}$ 和 $\G_{\mathbf{y}}$ 相互绝对连续当且仅当 $\ell = n$；当且仅当 $\ell \not= n$ 时它们相互奇异。此外，我们给出了 $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{C}^{\ell}$ 时 Radon-Nikodym 密度 $d\G_{\mathbf{x}}/d \G_{\mathbf{y}}$ 的显式表达式。