投影扰动晶格的刚性

我们研究称为投影扰动晶格（projected perturbed lattices）的一类点过程中数值的刚性与删除奇异性的发生情况。这些是形如 $\Pi=\{\|z\|\^\alpha+g_z\}_{z\in\mathbb{Z}^d}$ 的过程的推广，其中 $(g_z)_{z\in\mathbb{Z}^d}$ 为联合高斯过程，$\alpha>0$，$d\in\mathbb{N}$，且 $\|\cdot\|$ 为范数。我们发展了一种新技术，用于证明 $\Pi$ 删除奇异性的充分条件，这显著优于使用标准刚性工具（如线性统计量的方差）所能获得的条件。特别地，我们获得了 $\Pi$ 删除奇异性的下界 $\alpha$ 的第一个结果，这些下界独立于维数 $d$ 和 $g_z$ 的相关性。