Dirichlet级数Abscissa及其以素数分解为支持的子级数

对于序列 $\{a_n\}_{n \geq 1} \subseteq (0, \infty)$ 和 Dirichlet 级数 $f(s) = \sum_{n=1}^\infty a_n n^{-s}$，记 $\sigma_a(f)$ 为 $f$ 的绝对收敛轴，记 \begin{equation} \delta_a(f): = \inf\Bigg\{\Re(s) : \sum\limits_{\substack{j= 1 \ \tiny{\mbox{gpf}}(j) \leq p_n }}^\infty a_j j^{-s} < \infty ~\text{for all}~ n \geq 1\Bigg\}, \end{equation} 其中 $\{p_j\}_{j \geq 1}$ 为素数的递增枚举，$\text{bf gpf}(n)$ 表示整数 $n \geq 2$ 的最大素因子。这些Abscissa的一个重要方面是它们在分析由对角线 Dirichlet 级数核相关的希尔伯特空间乘子代数中起关键作用。本文的主要结果表明 $\sigma_a(f)- \delta_a(f)$ 可以任意大，即可以等于任意非负实数。作为应用，我们在某些情况下确定乘子代数，在其他情况下获得关于特定希尔伯特空间 Dirichlet 级数乘子代数结构的洞见。