关于自守 Dirichlet 级数的绝对收敛性

设 $F(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}$ 为公理定义的类 ${\mathfrak A}^{\#}$ 中的 Dirichlet 级数。已知类 ${\mathfrak A}^{\#}$ 包含扩展 Selberg 类 ${\mathcal S}^{\#}$，以及 $GL_n/K$ 上自守形式的全部 $L$-函数，其中 $K$ 为一个数域。设 $d$ 为 $F(s)$ 的次数。我们证明 $\sum_{n<X}|a_n|=\Omega(X^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2d}})$，并因此 $F(s)$ 的绝对收敛横坐标 $\sigma_a$ 必满足 $\sigma_a\ge 1/2+1/2d$。