关于Selberg类广义黎曼假设的等价关系

在本文中，我们证明了包含Selberg类的 $\mathcal{S}^{\sharp\flat}$ 类中的函数的广义黎曼假设（GRH）等价于与 $F\in\mathcal{S}^{\sharp\flat}$ 相关的广义Li系数 $\lambda_F(n)$ 的实部的某个积分表达式，其中 $n$ 为正整数。此外，我们推导出GRH等价于 $Re(\lambda_F(n))$ 的以第一类切比雪夫多项式之和表示的某个表达式。然后，我们部分计算该积分表达式，并推导出涉及与 $F$ 相关的第二类广义Euler-Stieltjes常数的进一步等价于GRH的关系。类 $\mathcal{S}^{\sharp\flat}$ 无条件包含附属于 $GL_N(\mathbb{Q})$ 的不可约尖点酉表示的所有自守 $L$-函数，因此作为推论，我们也导出了等价于自守 $L$-函数的GRH的关系。