论 Rudnick 与 Sarnak 的假设 H

我们在完全一般性的条件下证明了任意数域上 ${\rm GL}_n$ 的假设 H。该结果是我们对涉及素理想幂上 Rankin--Selberg 系数的 Euler 乘积给出的更强有效界的推论。证明基于一种新的解析方法，该方法在数域上采用幂筛法及迭代论证，以绕过此前将先前结果限制于 $n\leq 4$ 的函子性障碍。作为应用，我们无条件地建立了自守 $L$-函数零点的 GUE 统计，为系数的强重数一问题提供了首个有效多项式界，并以更强的误差项解决了 Selberg 正交性猜想。