关于一般序列的林德勒夫假设
数论
2025-02-25 v1
摘要
在最近的一篇论文中，Gonek、Graham 和 Lee 引入了一般序列的林德勒夫假设（LH）这一概念，在正整数序列的情形下，它与黎曼 zeta 函数的通常林德勒夫假设一致。他们提出了两个猜想：LH 应对每一个可容许的正整数序列成立，且 LH 应对“generic”可容许正实数序列成立。在本文中，我们给出第一个猜想的反例，并表明第二个猜想可真可假，取决于“generic”的含义：我们构造了以概率 1 产生满足 LH 的序列的概率过程，并构造了序列的贝尔拓扑空间，其中满足 LH 的序列子空间是贫集（meagre）。我们还将 Gonek、Graham 和 Lee 的主要结果——即黎曼假设等价于素数序列的 LH——推广到 Beurling 广义数系的情形。
引用
@article{arxiv.2307.00239,
title = {On the Lindel\"of hypothesis for general sequences},
author = {Frederik Broucke and Sebastian Weishäupl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00239},
year = {2025}
}
备注
24 pages