论有效随机性与有效性概念之间的相互作用

在本文中，我们研究了使用有效随机预言机来计算有效泛型序列的能力与局限。此前已知，每个2-随机序列都计算一个1-泛型序列（由Kautz证明），且每个2-随机序列与每个2-泛型序列在图灵度中构成极小对（由Nies、Stephan和Terwijn证明）。我们强化了这些结果，证明每个Demuth随机序列都计算一个1-泛型序列（回答了Barmpalias、Day和Lewis提出的一个开放问题），且每个Demuth随机序列与每个pb-泛型序列构成极小对（其中pb-泛型是一种有效泛型概念，严格介于1-泛型与2-泛型之间）。此外，我们证明对于每一个余贫集$\mathcal{G}\subseteq 2^\omega$，存在某个弱2-随机序列$X$计算出某个$Y\in\mathcal{G}$，这一结果使我们能够对各有效随机性概念在图灵度中如何与各有效泛型概念相互作用提供相当完整的分类。