比较 $\omega^\omega$ 和 $2^\omega$ 上稠密可计算性的不同概念
逻辑
2025-08-12 v1
摘要
可计算性理论中一个相对较新的课题是研究在某种小集合上对错误具有鲁棒性的计算概念。然而，尽管该课题近期很受欢迎，但关于所涉及的可归约性概念的一些相对基础的问题仍然存在。本文考察了两种鲁棒信息编码概念——有效稠密可归约性和粗化可归约性，并回答了[1]中提出的问题：在这些归约下，函数的度是否与集合的度相同。尽管这两种可归约性表面上相似，我们证明每个一致粗化度都包含一个集合，但即使对于非一致有效稠密度，这一点也不成立。我们进一步区分了这两个概念，证明 是否粗化可归约到 是 和 的一个算术性质，而对于非一致有效稠密可归约性，它是一个 完全性质。为证明这些结果，我们引入了力迫概念，使我们能够构建通用的有效稠密和粗化描述，这可能有助于进一步探索这些课题——包括我们在最后一节中提出的开放问题。
引用
@article{arxiv.2508.06925,
title = {Comparing Notions of Dense Computability on $\omega^\omega$ and $2^\omega$},
author = {Peter M. Gerdes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.06925},
year = {2025}
}