标准序自然数上递归函数的内在复杂度
逻辑
2021-10-05 v1
摘要
给定可计算结构上一个关系的内在复杂度由其特征谱的概念刻画——即该关系在该结构所有可计算同构副本中像的图灵度集合。我们研究具有标准序的非负整数上的一元全递归函数的内在复杂度。根据已有结果，此类函数可能的谱包含三个集合，分别恰由以下组成：可计算度、所有 c.e. 度以及所有 度。然而，这些结果远未构成完整分类。在本文中，我们通过给出函数具有等于三个候选度集之一的内在复杂度的若干判据，获得更完整的图景。我们的研究基于块函数概念以及更广泛的拟块函数类，超出此类后所有相关函数的内在复杂度均等于 c.e. 度。我们还回答了 Wright 和 Harrison-Trainor 提出的问题，表明在此语境下可计算、c.e. 与 度之间的划分是不充分的，因为存在一个一元全递归函数，其谱包含所有 c.e. 度但严格包含于 度中。
引用
@article{arxiv.2110.01268,
title = {Intrinsic complexity of recursive functions on natural numbers with standard order},
author = {Nikolay Bazhenov and Dariusz Kalociński and Michał Wrocławski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.01268},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 7 figures