论线性模型中的独立性与拟合优度检验

我们考虑一个线性回归模型，并提出一种全能检验，以同时检验误差与预测变量之间独立的假设，以及参数模型的拟合优度。我们的方法基于利用 Hilbert-Schmidt 独立性准则（Gretton et al. (2008)）检验参数拟合得到的残差与预测变量之间的独立性。所提出的方法无需用户定义的正则化，计算简单，仅基于样本中点之间的成对距离，并且对所有备择假设均具有一致性。我们分别在原假设和备择假设下推导了所提出检验统计量的分布理论，并设计了一种自助法方案以逼近其原分布。我们证明了该自助法方案的一致性。模拟研究表明，我们的方法比其主要竞争方法具有更好的功效。分析了两个真实数据集以证明我们方法的适用范围与实用性。