基于二维投影的稀疏超高维回归模型的双步骤检验
统计方法学
2025-12-30 v3 统计理论
统计理论
摘要
本文提出一种用于稀疏超高维回归模型拟合优度检验的新颖双步骤策略，其中预测变量维度远大于样本量。此种 regime 通常使现有的回归模型拟合优度检验不可行，主要由于维度灾难或其对参数估计器渐近线性与正态性的依赖——这些性质在超高维设置下可能不再成立。为解决这些限制，我们的策略首先基于来自不同投影的预测变量构建多个检验统计量，并在原假设和备择假设下建立其渐近性质。该投影方法显著缓解维度问题，使我们的检验能够以类似单变量情形的速率检测局部备择假设。在发现基于线性无关投影的检验统计量在原假设下呈现渐近独立性后，我们的第二步采用诸如最小p值和Fisher p值组合等强大的p值组合程序，以形成最终检验并提升检验功效。理论上，我们的检验仅要求参数估计器具有标准收敛速率即可推导其极限分布，从而规避了对参数估计器渐近线性或正态性的需求。通过仿真和实际数据应用，确认我们的方法在超高维设置下提供了稳健且高效的拟合优度检验。
引用
@article{arxiv.2412.10721,
title = {A Two-Step Projection-Based Goodness-of-Fit Test for Ultra-High Dimensional Sparse Regressions},
author = {Falong Tan and Jie Liu and Heng Peng and Lixing Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.10721},
year = {2025}
}