基于投影经验过程与 p 值组合的超高维参数回归的渐近分布自由检验
统计理论
2026-01-05 v1 统计理论
摘要
本文发展了一种新颖的方法论，用于基于投影经验过程和 p 值组合，对稀疏参数回归模型的拟合优度进行检验，其中协变量维度可能显著超过样本量。在这种超高维场景下，传统的基于经验过程的检验方法由于维度灾难或其对参数估计器渐近线性与正态性的依赖——这些性质在超高维情境下可能不成立——往往会失败。为克服这些挑战，我们首先在轻度条件下将经典鞅变换推广到超高维情境，并构建了一个基于鞅变换、投影残差标记经验过程的克洛默-冯米斯类型检验，用于任意作用于单位球面的投影。鞅变换使该投影检验渐近分布自由，并使我们仅需依赖参数估计器的标准收敛速率即可推导其极限分布。虽然该投影检验在轻度条件下对单位球面几乎所有投影都具有一致性，但对于特定投影仍可能出现功效损失。因此，我们进一步采用诸如 Cauchy 组合等强大的 p 值组合程序，用于聚合多个投影的 p 值，从而提升整体鲁棒性。此外，认识到经验过程基于的检验在检测低频信号方面表现出色，而局部平滑检验通常在高频备选方案方面更为优越，我们提出了一种新型混合检验，通过 Cauchy 组合聚合两种方法，实现对低频与高频备选方案的双向强大检验。
引用
@article{arxiv.2601.00541,
title = {Asymptotic Distribution-Free Tests for Ultra-high Dimensional Parametric Regressions via Projected Empirical Processes and $p$-value Combination},
author = {Falong Tan and Shan Tang and Lixing Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00541},
year = {2026}
}