关于静态与流体力学双轴向列相液晶

本文第一部分考虑三维中双轴向列相 $(n, m):\Omega\to \mathbb S^2\times \mathbb S^2$ 且 $n\cdot m=0$ 的 Oseen-Frank 能量泛函 $E(n, m)$ 的极小化构型，并证明其除一维 Hausdorff 测度为零的闭集外是光滑的。第二部分考虑二维区域中双轴向列相 $(n, m)$ 的简化 Ericksen-Leslie 系统，并证明对任意有限能量的初边值数据，存在唯一的整体弱解 $(u, n, m)$，该解至多在不多个奇异时刻之外是光滑的。它们分别推广了 Hardt-Kindelerherer-Lin \cite{HKL} 关于单轴向列相极小化的早期结果，以及 Lin-Lin-Wang \cite{LLW10} 关于单轴液晶简化流体力学的结果。