关于亏格3 Torelli群作用于循环复形的谱序列

亏格$g$定向曲面$S_g$的Torelli群是映射类群$\mathrm{Mod}(S_g)$的子群$\mathcal{I}_g$，由所有在$S_g$的同调上作用平凡的映射类组成。关于Torelli群最引人入胜的开放问题之一是$\mathcal{I}_3$群是否有限生成呈现。解决此问题的一个可能途径依赖于利用$\mathcal{I}_3$作用于循环复形的谱序列$E^r_{p,q}$来研究$\mathcal{I}_3$的第二同调群。在本文中，我们针对$H_2(\mathcal{I}_3;\mathbb{Z})$非有限生成、从而$\mathcal{I}_3$非有限生成的猜想取得了部分结果。具体而言，我们证明谱序列的项$E^3_{0,2}$是无限生成的，即群$E^1_{0,2}$在取微分$d^1$和$d^2$像的商之后仍无限生成。若有人继续证明其在取$d^3$像的商之后仍无限生成，则将完成$\mathcal{I}_3$非有限生成的证明。