关于高次矩空间中增长-分裂半群的光谱隙

我们提出一种通用方法,用于证明增长-分裂半群在矩空间 $L^{1}(\mathbb{R}_{+};\ x^{\alpha }dx)$ 与 $L^{1}(\mathbb{R} _{+};\ \left( 1+x\right) ^{\alpha }dx)$ 中光谱隙与异步指数增长的存在性,其中总分裂率无界且连续增长率 $r(.)$ 满足 $\int_{0}^{+\infty } \frac{1}{r(\tau )}d\tau =+\infty 。$该分析基于弱紧性工具与正算子的 Frobenius 理论,并在我们所考虑的矩空间对应的合适阈值 $\widehat{ \alpha }\geq 1$ 满足 $\alpha >\widehat{\alpha }$ 时成立。我们给出了系统的泛函分析构造。给出了说明该理论的各种分裂核例子,并提及一个开放问题。