$\mathbb{R}^3$ 中自相似集的若干非线性投影

Balázs Bárány

$\mathbb{R}^3$ 中自相似集的若干非线性投影

动力系统 2016-04-27 v2

作者: Balázs Bárány

摘要

近年来，自相似集的正交与非线性投影受到了相当多的关注。本文考虑 $\mathbb{R}^3$ 中无正交变换的自相似集，即生成迭代函数系统（IFS）具有形式 $\left\{ \lambda_i \underline{x} + \underline{t}_i \right\}_{i=1}^q$ 。我们证明，若该集合的维数严格大于 $1$ ，则其在某些非线性函数下到实直线的投影具有维数 $1$ 。作为一个应用，我们证明此类自相似集的距离集具有维数 $1$ 。此外，若自相似集在实直线上与自身的第三次代数积的维数至少为 $1/3$ ，则其维数为 $1$ 。

关键词

自相似集非线性投影无正交变换迭代函数系统距离集代数积维数

引用

@article{arxiv.1503.00891,
  title  = {On some non-linear projections of self-similar sets in $\mathbb{R}^3$},
  author = {Balázs Bárány},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.00891},
  year   = {2016}
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$\mathbb{R}^3$ 中自相似集的若干非线性投影

摘要

关键词

引用

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