关于具有常能量与常涡度的 2D Navier-Stokes 方程的解

目前尚不清楚空间周期 2D Navier-Stokes 方程的全局吸引子是否包含非定常解 $u(x,t)$,使得其单位质量的能量与涡度对所有 $t \in (-\infty, \infty)$ 均为常数。文献 \cite{CMM13} 开启了对此类解性质的研究,其中由于此类解的假想存在性,它们被称为“幽灵解”。本工作中,我们引入并研究了所有幽灵解共有的几何结构。该研究促使我们考虑幽灵解的一个子类,对该子类而言这些几何结构具有补充的稳定性性质。特别地,我们证明了该子类幽灵解活跃模式的波矢必须满足某些补充约束。我们还找到了一种计算方法来检验这些幽灵解的存在性。