关于 ${\cal M}_{I\!\! P^3}(c_1,c_2)$ 的奇点

设 ${\cal M}_{I\!\! P^3}(c_1,c_2)$ 为在 $I\!\! P^3$ 上秩为 2 的稳定向量束的模空间，具有 Chern 类 $c_1$, $c_2$。我们证明以下结果。1) 设 $0 \le \beta < \gamma$ 为两个整数 ($\gamma \ge 2)$，满足 $2\gamma-3\beta>0$；则 ${\cal M}_{I\!\! P^3}(0,2\gamma^2-3\beta^2)$ 为奇点 ($\beta =0$ 的情况先前由 M. Maggesi 证得)。2) 设 $0 \le \beta < \gamma$ 为两个奇整数 ($\gamma \ge 5)$，满足 $2\gamma-3\beta+1>0$；则 ${\cal M}_{I\!\! P^3}(-1,2(\gamma/2)^2-3(\beta/2)^2+1/4)$ 为奇点。特别地，${\cal M}_{I\!\! P^3}(0,5)$, ${\cal M}_{I\!\! P^3}(-1,6)$ 为奇点。