分支与生灭过程中的类 Sibuya 分布

我们报告了与稀疏化、自分解性和分支过程相关的重尾类 Sibuya 分布的一些性质。将非负整值随机变量的稀疏化操作推广到任意正数缩放，得到了一类新的概率分布，其生成函数 $Q(w)$ 可表示为拉普拉斯变换 $\varphi(1-w)$，其概率质量函数 $p_n$ 满足 $p_{n+1}$ 与 $p_n$ 间简单的单步递推关系。我们证明复合 Poisson-Sibuya 与位移 Sibuya 分布属于此类。利用生灭方程平稳解具有相同马尔可夫性质的事实，我们将 Sibuya 分布及其某些变体识别为这些方程的特解。我们还建立了整值非负重尾随机变量具有有限第 $r$ 绝对矩（$0 < r < a < 1$）的条件。