随机环境中 Bernoulli 与复合 Poisson 分支过程的闭式解
概率论
2024-10-01 v3
摘要
对于分支过程，所谓稀有事件概率比值的极限分布的生成函数满足 Schröder 型积分泛函方程。除有限特殊情况外，相应的方程无法解析求解。我发现了一大类 Poisson 型后代分布，对于这类分布，Schröder 型泛函方程可以解析求解。此外，对于极限分布的渐近行为，其幂次和常数因子可以显式写出。作为额外收获，本文还处理了随机环境中的 Bernoulli 分支过程。这个例子的美妙之处在于，其生成函数的显式公式是未知的。尽管如此，借助一些出色的技巧，仍可以写出渐近行为中幂次和常数因子的闭式表达式。此外，渐近展开包含 Poisson 情况下不存在的振荡项。结果表明，在 Bernoulli 二项核的幂次 3 处，短相位离散振荡转变为长相位连续振荡。
引用
@article{arxiv.2403.02252,
title = {Closed-form solutions for Bernoulli and compound Poisson branching processes in random environments},
author = {Anton A. Kutsenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.02252},
year = {2024}
}