扩展二项求和的交叉模态性

对于一族概率函数（或概率核），当每种似然最大值都匹配分布的模态时，称为交叉模态。这意味着该族在模态脊上存在同时最大值。本文探讨了扩展 Bernoulli 和任意数量（有限或无限）具有可变成功概率的 Bernoulli 随机变量之和（即扩展 Bernoulli 和）的该属性。我们证明，对于该类的许多子族都成立交叉模态，包括由完全正函数的全体函数衍生而来的幂 series 分布。研究中的核心作用由扩展的 Darroch 规则 \cite{Darroch, Pitman} 承担，该规则最初局部化了 Poisson-binomial 分布的模态位置。我们给出不同的证明方法并给出几何解释，指出扩展 Bernoulli 和的其他模态属性，特别是在输运问题的语境下讨论模态的稳定性。