Poisson过程扰动公式在初等与几何概率中的应用

二项、负二项、Poisson、复合Poisson以及Erlang分布均容许关于其（连续）参数的积分表示。我们利用Bernoulli与Poisson过程的Margulis-Russo型公式以统一方式导出这些表示，并给出导数的概率解释。通过类似的变分方法，我们得到严格$\alpha$-稳定多元密度所满足的看似新的积分-微分恒等式。随后，我们将积分几何中已知的Crofton导数公式推广到Poisson过程情形。最后，利用该推广对二项点过程的该公式的一个版本给出了新的概率证明。