关于指数二和四的自对偶负循环码

在本文中，我们研究了 $x^n+1$ 在 $\mathbb{F}_q$ 上的一种特殊因式分解，其中 $q$ 为素数幂且 $q\equiv 3~({\rm mod}~4)$，当 $n=2p$ 时，$p\equiv 3~({\rm mod}~4)$ 且 $p$ 为素数。根据算术级数中的 Artin 猜想，给定这样的 $q$，存在无限多个这样的 $p$ 将 $q$ 作为原根。已知该数论猜想 在 GRH 下成立。我们研究了有限域 $\mathbb{F}_q$ 上余指数为此类 $n$ 的双重（分别地，四重）负循环码，包括对其自对偶子类的精确计数，以及对其所包含码的相对距离的修正 Varshamov-Gilbert 界。