有限非链环上的对偶负循环码及其Gray像

设 $f(u)$ 为次数 $m, m \geq 2,$ 的多项式，其在有限域 $\mathbb{F}_{q}$ 上分裂为互异的一次因子。令 $\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u]/\langle f(u)\rangle$ 为有限非链环。在早前论文中，我们研究了 $\mathcal{R}$ 上的对偶码与三偶码及其Gray像。此处，我们研究环 $\mathcal{R}$ 上I型与II型对偶负循环码、其扩展及其Gray像。作为结果，构造了 $\mathbb{F}_q$ 上的一些自对偶、等偶、自正交与补对偶（LCD）码。并给出若干例子以说明之。