由体相与表面偏微分方程组成的二阶与四阶椭圆系统：适定性、正则性理论与特征值问题
偏微分方程分析
2021-11-09 v2 谱理论
摘要
本文研究二阶与四阶椭圆问题，其不仅包含体相中的泊松方程，还包含区域边界上的非齐次 Laplace--Beltrami 方程。体相与表面偏微分方程通过 Dirichlet 或 Robin 类型的边界条件耦合。我们指出，Dirichlet 与 Robin 型边界条件均可通过我们的形式化框架同时处理，而无需改变框架。此外，我们研究这些二阶与四阶椭圆系统相关的特征值问题。我们进一步讨论这些椭圆问题与某些抛物问题之间的关系，特别是带动态边界条件的 Allen--Cahn 方程与 Cahn--Hilliard 方程。
引用
@article{arxiv.2008.00895,
title = {On second-order and fourth-order elliptic systems consisting of bulk and surface PDEs: Well-posedness, regularity theory and eigenvalue problems},
author = {Patrik Knopf and Chun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.00895},
year = {2021}
}