论广义 Okamoto 多项式的实根与虚根

最近，B. Yang 和 J. Yang 推导出了 Sasa-Satsuma 方程的一系列有理数解，并表明只要相关的广义 Okamoto 多项式没有实根或没有虚根，其任何成员都构成部分流氓波。在本文中，我们推导了广义 Okamoto 多项式的实根数量和虚根数量的精确公式。一方面，这产生了一个满足 Sasa-Satsuma 方程的部分流氓波列表。另一方面，它给出了第四 Painlev\'e 方程的有理数解族，这些解在实轴或虚轴上无极点。为了获得这些公式，我们开发了一种算法程序，从种子解的已知分布出发，通过对构成其初始条件空间的有理曲面作用 B"acklund 变换，推导 Painlev\'e 方程实解在实轴上的奇点定性分布。