Okamoto 方程到任意 $2\times 2$ Schlesinger 系统的推广
可精确求解与可积系统
2014-11-20 v1 高能物理 - 理论
摘要
具有四个正则奇点的 Schlesinger 系统等价于 Painlevé VI 方程。Painlevé VI 方程又可以改写为 Okamoto 方程的对称形式；Okamoto 形式 PVI 方程中的因变量是 Schlesinger 系统的 Jimbo-Miwa tau 函数的（轻微变换的）对数导数。本文的目标有两个。首先，我们找到了一个用适当定义的 Virasoro 生成元表示的任意具有正则奇点的 Schlesinger 系统的对称统一形式。其次，我们找到了具有任意数量极点的 Schlesinger 系统的 Okamoto 方程的类似物。用 Virasoro 代数的生成元推导出了一组关于 Jimbo-Miwa tau 函数对数导数的新标量方程；这些生成元用对 Schlesinger 系统奇点的导数表示。
引用
@article{arxiv.0906.1962,
title = {Generalization of Okamoto's equation to arbitrary $2\times 2$ Schlesinger systems},
author = {D. Korotkin and H. Samtleben},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.1962},
year = {2014}
}