基于区域扰动的$p$-拉普拉斯椭圆问题解的定性性质

我们研究了有界区域$\Omega \subset \mathbb{R}^N$上零Dirichlet问题$-\Delta_p u = f(u)$对应能量泛函的最小非平凡临界水平对区域扰动的依赖性。假设非线性项$f$是超线性和次临界的，我们建立了此类临界水平的Hadamard型公式。作为一个应用，我们证明了在所有（一般为偏心的）球形环域$\Omega$中，最小非平凡临界水平达到最大当且仅当$\Omega$是同心环域。作为该事实的推论，我们证明了只要$\Omega$是球或同心环域，最小能量节点解的非径向性。