关于由不可约三项式的判别式生成的二次域

A. Mukhopadhyay、M. R. Murty和K. Srinivas (http://arxiv.org/abs/0808.0418) 研究了三项式$f_{n,a,b}(t) = t^n + at + b$的判别式$\Delta_n(a,b)$的各种算术性质，其中$n \ge 5$为固定整数。他们证明了，在abc猜想下，对于每个$n \equiv 1 \pmod 4$，当整数$a$和$b$使得$f_{n,a,b}$在$\Q$上不可约且$|\Delta_n(a,b)|\le X$时，二次域$\Q(\sqrt{\Delta_n(a,b)})$在正比例的此类判别式中两两不同。我们利用平方筛和特征和界，得到了该结果的较弱但无条件版本。