两个二次矩阵的和与积

设 $p$ 和 $q$ 为任意域 $\mathbb{F}$ 上次数为 $2$ 的多项式。在本文的第一部分，我们刻画了可以分解为 $A+B$ 的矩阵，其中方阵对 $(A,B)$ 满足 $p(A)=0$ 和 $q(B)=0$。多项式 $p$ 和 $q$ 均可分解的情形已知。在本文的前半部分，我们通过处理多项式 $p$ 和 $q$ 中至少有一个在 $\mathbb{F}$ 上不可约的情形来完成该研究。在本文的后半部分，我们在 $p(0)q(0) \neq 0$ 的假设下，使用类似方法刻画了可以分解为 $AB$ 的矩阵，其中方阵对 $(A,B)$ 满足 $p(A)=0$ 和 $q(B)=0$。